Ad*ас=12*13=156
dc=5:156=26
Ответ угол АBC=26 см
Цитата: "центр О вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис
треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и биссектрисой и медианой. Значит центр О вписанной окружности лежит на высоте. Тогда радиус вписанной окружности является катетом прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является половина основания. Пусть R = половине основания, тогда прямоугольный тр-к будет равнобедренным и половина угла при основании будет равна 45°. Угол при основании тогда =90°, что невозможно. Итак, радиус не может быть равен половине основания, значит и диаметр впмсанной окружности всегда меньше основания данного нам равнобедренного тр-ка, что и требовалось доказать..
Так как касательные проведенные с одной точки равны , тогда пусть наш катет равен 4x и х, где х - коэффициент пропорциональности , тогда часть катета другого равна тоже х , а часть гипотенуза равна 4х, пусть у -это оставшаяся часть другого катет , тогда и у будет частью гипотенузы! по условию
![y+x+5x+y+4x=40\\ 2y+10x=40\\ y+5x=20](https://tex.z-dn.net/?f=y%2Bx%2B5x%2By%2B4x%3D40%5C%5C%0A2y%2B10x%3D40%5C%5C%0Ay%2B5x%3D20)
и по теореме пифагора
![(y+x)^2+25x^2=(y+4x)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28y%2Bx%29%5E2%2B25x%5E2%3D%28y%2B4x%29%5E2)
решим систему
![y+5x=20\\ (y+x)^2+25x^2=(y+4x)^2\\ \\ (20-5x+x)^2+25x^2 = (20-5x+4x)^2\\ 400-2*20*4x+16x^2+25x^2=400-40x+x^2\\ -160x+41x^2=-40x+x^2\\ -160+41x=-40+x\\ -120=-40x\\ x=3](https://tex.z-dn.net/?f=y%2B5x%3D20%5C%5C%0A+%28y%2Bx%29%5E2%2B25x%5E2%3D%28y%2B4x%29%5E2%5C%5C%0A%5C%5C%0A%2820-5x%2Bx%29%5E2%2B25x%5E2+%3D+%2820-5x%2B4x%29%5E2%5C%5C%0A400-2%2A20%2A4x%2B16x%5E2%2B25x%5E2%3D400-40x%2Bx%5E2%5C%5C%0A-160x%2B41x%5E2%3D-40x%2Bx%5E2%5C%5C%0A+-160%2B41x%3D-40%2Bx%5C%5C%0A+-120%3D-40x%5C%5C%0A+x%3D3)
тогда у=5, следовательно сама площадь будет равна
![S=\frac{5*3*8}{2}=60](https://tex.z-dn.net/?f=+S%3D%5Cfrac%7B5%2A3%2A8%7D%7B2%7D%3D60)