Дано: пирамида SАВСD
Основание пирамиды -ромб АВСD
АВ=ВС=СD=DА=10 см
Высота ромба 6 см.
Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°
------------
<em><u>Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.</u></em>
V=S·Н:3
<u><em>Площадь основания равна произведению высоты ромба на его сторону:</em></u>
SАВСD=6·10=60 см²
Высоту пирамиды нужно найти.
Двугранные углы образованы перпеникулярами от основания высоты пирамиды и от ее вершины к стороне основания.
На рисунке один из этих углов - угол SКО в треугольнике SОК.
ОК=SO.
Но <em><u>в ромбе перпендикуляр из основания высоты к стороне равен радиусу вписанной окружности.</u></em>
Диаметр этой окружности равен высоте ромба в основании пирамиды ( <em><u>см. рисунки</u></em>), а радиус равен половине диаметра.
Радиус ОК вписанной окружности
ОК=6:2=3 см
Так как грани наклонены под углом 45°,<em><u>Δ SОК равнобедренный прямоугольный</u></em>, и
Подставим координаты точек в уравнение эллипса:
.
Отсюда получаем: 6b² + 4a² = 9b² + 2a²
2a² = 3b²
а также
Эксцентриситет эллипса ξ = √(1-(в²/а²)) = √(1-(2/3)) = 1/√3.
В 1 уравнении заменим b² = (2/3)a²:
12 + 12 = 2a²
Отсюда большая полуось а = √12 = 2√3 = <span><span>3.464102,
меньшая полуось равна в = </span></span>√8 = 2√2 = <span><span>2.828427.
</span></span>
Расстояние от каждого из фокусов до центра симметрии эллипса с = √(а² - в²) = √(12 - 8) = √4 = 2.
Уравнение окружности х² + у² = 9.
Координаты точек пересечения эллипса и окружности находятся совместным решением их уравнений.
Отсюда х = +-√3 = +-<span><span>1.732051
у = +-</span></span>√(9-х²) = +-√6 = +-<span><span>2.44949.</span></span>
6√3²=6²*3=36*3=108 итак 108 см²
задача 113
угол FPN 90 градусов
угол МПН= УГОЛ ФПН- угол ФПМ= 90градус - 42градуса= 48градусов
угол М = углу МПФ 42градуса по теореме о на крест лежащих углах
Об'єм кулі буде такий самий як і об'єм циліндра