Х² + 5у² + 4ху - 4у + 4 = х² + 4ху + 4у² + у² - 4у + 4 = (х + 2у)² + (у - 2)²
Квадрат числа завжди більший за нуль або рівний йому. Тому
х² + 5у² + 4ху - 4у + 4 ≥ 0
Зауважимо, що при х = -4; у = 2; вираз рівний нулю
расстояние S =45 км
время до встречи t=20 мин =1/3 час
обозначим скорость
х - первый из М
y - второй из N
тогда встречная скорость x+y =S/ t ; x+y = 45 / 1/3 = 135 (1)
время движения первого от M до N
t1 =S / x
время движения второго от N до M
t2 =S / y
по условию t2 - t1 = 9 мин = 9/60 =3/20 час
S / y - S / x = 3/20 ; S (1/x -1/y) =3/20 ; 45 (1/x -1/y) =3/20 ; (1/x -1/y) = 1/300 (2)
решаем сиcтему из (1) (2)
x+y =135 ; x = 135 - y
(1/x -1/y) = 1/300 ; (1/(135-y) -1/y) = 1/300
300 (y -(135-y)) =y *(135-y)
квадратное уравнение
y^2 +465y -40500 =0
y1 = - 540 - отрицательное значение не подходит
y2 = 75 ; тогда x =135 - 75 = 60
ответ
скорость первого 60 км/ч
скорость второго 75 км/ч
Если графики пересекаются значит они равны.Приравниваем их и решаем
5х - 4у = 16 х - 2у = 6
-4y=16-5x -2y=6-x
4y=5x-16 2y=x-6 |*2
4y=2x-12
У нас два значения 4у равных,так что приравниваем и правые части
5х-16=2х-12
5х-2х=16-12
3х=4
х=0,75
Подставляем в значения у
2у=х-6
у=-5,25/2=-2,625
коордионаты(0,75;-2,625)
(x^3 - 4x^2) -(3x-12) = 0;
x^2(x-4) - 3(x-4) = 0;
(x-4)(x^2 - 3) = 0;
x - 4 =0; ⇒ x1 = 4;
x^2 - 3 = 0; ⇒ x^2 = 3;⇒
x2 = sgrt3;
x3 = - sgrt3.
x1 * x3= - 4 sgrt3.