<u>Обозначим точку пересечения АС с диаметром окружности AD как m.</u>
-Соединим центр О с А и С.
Получим треугольник <u>АОm</u>, в котором Вm по условию задачи равна половине радиуса.
<u>ОА - тоже радиус</u>.
Оm=<u>половина АО</u>.
Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30 °.
Угол АОВ равен 60°.
Угол АОС равен 120°.
Угол АDС равен <u>половине центрального угла АОС</u> и равен 60°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов А и С равна 180°. Поэтому
Угол В =180-60 равен 120 °
Исходя из величины найденных углов, градусные меры дуг:
Угол АВ= центральному углу 60°, и хорда
АВ стягивает дугу 60 °
ВС=АВ=60°
СD= 120°
АД=СD=120 градусов.
(смотри рисунок к задаче)
---------------------------------------------
<em>Радиус описанной окружности можно найти по формуле:</em>
R=аbс:4S, где а,b,с - стороны треугольника , S -его площадь.
Площадь этого треугольника
S=9*24:2=108 см²
Основание из условия задачи известно, боковая сторона - и без решения видно, что она, как сторона египетского треугольника, равна 5*3=15 см ( можно и через формулу Пифагора найти через высоту и половину основания).
R=15²*24:4*108=12,5 см
<em>Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:</em>
r=S:р, где р - полупериметр треугольника.
р=15+12=27 см
r=108:27=4 см
Это вертикальные углы. Противоположные стороны вертикальных углов равны
ΔАВС: <C=90, AB=15см, tgA=0,75
пусть АС=х см, ВС=у см
tgA=y/x,
по тереме Пифагора:
х²+у²=15²
решить систему уравнений:
{x²+y²=225 {x²+y²=225
y/x=0,75 y=0,75x
x²+(0,75x)²=225
1,5625x²=225
x²=144, x=12
{x=12
y=9
PΔ=12+9+15
<u>PΔ=36 см</u>
Третья сторона не может быть длиннее суммы двух сторон, это 1,9+0,7 = 2,6 м.
1 м не может быть, так как 1 + 07 = 1,7 м, что не может быть, так как это короче стороны в 1,9 м,
Остается длина <span>третьей сторону 2 м.</span>