Обозначим диагональ через х
Пусть дан шестиугольник, стороны которого a, b, c, d. e .f
По условию:
а+b+c+d+e+f= 21
a+b+c+x= 14
d+e+f+x=17
складываем два последних равенства
a+b+c+d+e+f+2x=14+17
21+2x=31
2x=10
x=5
Рассмотрим треугольник САА1: сторону СА1 можно найти как АС*cos(60°)=10*0.5=5, сторону AA1 как AC*sin60°= 5*sqrt(3).
Треугольник ABA1: BA1=sqrt(AB^2+AA1^2) - теорема Пифагора. BA1=sqrt(139-75)=8
Треугольник СВА1: по теореме косинусов косинус угла x равен
![\frac{{a1b}^{2} + {a1c}^{2} - {bc}^{2} }{2 \times a1c \times a1b}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%7Ba1b%7D%5E%7B2%7D+%2B+%7Ba1c%7D%5E%7B2%7D+-+%7Bbc%7D%5E%7B2%7D+%7D%7B2+%5Ctimes+a1c+%5Ctimes+a1b%7D+)
отсюда cos(x)=40/80=1/2, отсюда угол x= 60°
1) Грань куба -квадрат. Если периметр = 4, значит, сторона квадрата = 1.
V = 1³ = 1
2) V = Sосн. * Н
S осн. = 1/2*6*8 = 24
Н = 7
V = 24*7 168
3) По т. Пифагора
64 - 16 = 48=16*3
Высота в основании = 4√3
Радиус описанной окружности = 2/3*4√3 = 8√3/3
высота призмы = 8√3/3
V = 1/2*8*8*Sin60°*8√3/3= 128
4)
Пусть в трапецииАВСД углыА иВ прямые, АВ=15,СД=17,КМ=6-средняя линия. Проведём высотуСЕ. В треуг ДСЕ угол Е=90град, СД=17,СЕ=15=> по теор Пифагора ЕД= корень из 17^2-15^2=rкорень из289-225=корень из64=8.
ПустьВС=х, тогдаАД=х+8 и по св-ву средней линии имеемМК=(ВС+АД) /2 т. е. 6=(х+х+8)/2
(2х+8)/2=6
2х+8=12
2х=12-8
2х=4
х=2-этоВС
АД=2+8=10