Пусть K<span> — проекция середины </span>M<span> стороны </span>BC<span> на данную прямую.
Тогда </span>K<span> — середина отрезка </span>DE<span>.
Значит, </span>MK<span> — серединный перпендикуляр к отрезку </span>DE<span>. Следовательно, </span>MD<span> = </span>ME<span>.</span>
Задача:
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Решение:
Проведем высоту из точки B.
Высота BE - общая высота для треугольников BAD и BCD.
SBAD=BE*AD/2
SBCD=BE*DC/2
AD=DC (по определению медианы)
SBAD/SBCD=(BE*AD/2)/(BE*DC/2)=BE*AD/BE*DC=AD/DC=1
SBAD=SBCD
Что и требовалось доказать (ч.т.д.)
А2. 1 - верно, если трапеция равнобедренная; 2 - верно; 3 - не верно, по признаку надо 3 прямых угла; 4 - верно.
А3. 4см
А4. 120 градусов, чертёж не знаю
Если из точки О провести радиусы до точек касания со сторонами АС и ВА, то получим квадрат, у которого АО- диагональ, а стороны равны радиусам, поскольку радиус, проведенный в точку касания к касательной перпендикулярен ей. Зная сторону квадрата а, диагональ квадрата определяется по формуле а√2
В нашем случае это <u><em>14√2 см</em></u>