4)
x⁴ + 3x² - 70 = 0
(x²)² + 3x² - 70 = 0
замена: х² = t
t² + 3t - 70 = 0
D = 3² - 4*1*(-70) = 9 + 280 = 289 = 17²
D>0 - два корня уравнения
t₁ = ( - 3 - 17)/(2*1) = -20/2 = - 10 не удовл. ( т.к. х²≥0)
t₂ = ( - 3 + 17)/(2*1) = 14/2 = 7
х² = 7
х₁ = √7
х₂ = - √7
5)
9х⁴ - 10х² + 1 = 0
замена х² = t
9t² - 10t + 1 = 0
D = (-10)² - 4*9*1 = 100 - 36 = 64 = 8² ; D>0
t₁ = ( - (-10) - 8)/(2*9) = (10-8)/18 = 2/18 = 1/9
t₂ = ( - (-10) + 8)/(2*9) = (10+8)/18 = 18/18 = 1
x² = 1/9
x₁ = √(1/9)
x₁ = 1/3
x₂ = - √(1/9)
x₂ = - 1/3
x² = 1
x₃ = 1
x₄ = - 1
A+B=3x2-4x2-8xy+8xy-4y2-5y2=-x2-9y2
A-B=3x2+4x2-8xy-8xy-4y2+5y2=7x2+y2
Графики пересекаются в некоторой точке (t, 0). Значит,
0 = t^2 + bt + c = t^2 + ct + b
bt + c = ct + b
(b - c)t = b - c)
Так как b и c не равны (иначе бы получилось два одинаковых уравнения), то t = 1.
У левой параболы таким образом корни -3 и 1. Пусть эта парабола задаётся функцией y = x^2 + bx + c. По теореме Виета сумма корней равна -b, произведение c.
b = -(-3 + 1) = 2
c = (-3) * 1 = -3
Ответ. y = x^2 + 2x - 3, y = x^2 - 3x + 2.
Меньшая сторона - 7
Большая - 12
Упаковок - 2
Пусть х-меньшая сторона, тогда большая будет х+5
Х*(х+5)=84
Х^2+5х-84=0
Х1=-12(не подходит)
Х2=7
Большая сторона 7+5=12
Чтобы найти количество упаковок, надо найти периметр, значит (12+7)*2=38, те 2 упаковки
Решение в прикрепленном файле