Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0

С подробным решением пожалуйста!

Answer 1

Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, равен производной функции в этой точке.

а) f(x) = (1/2)x²+3x+2, xo = 1.
    f'(x) = x+3,
    f'(xo) = 1+3 = 4.

б) f(x) = 2sin 2x, xo = π/3.
    f'(x) = 4cos 2x,
    f'(xo) = 4 *cos(2π/3) = 4*(-1/2) = -2.

в) f(x) = √(3x-8), xo = 3.
    f'(x) = 3/(2√(3x-8)),
    f'(xo) = 3/(2√(3*3-8)) = 3/2 = 1,5.

г) $f(x)=(2x-4)^{ \frac{3}{4} }.$ xo = 10.
    $f'(x)= \frac{3}{2 \sqrt[4]{2x-4} } .$
    $f'(x_o)= \frac{3}{2 \sqrt[4]{2*10-4} } = \frac{3}{2* \sqrt[4]{16} } = \frac{3}{4} =0,75.$