Question

Решить уравнение cos^2 x - 3cosxsinx + 1 = 0

Answer 1

Воспользуемся тем, что:
$sin^2x+cos^2x=1$
тогда:
$cos^2 x - 3cosxsinx+(sin^2x+cos^2x)=0 \\2cos^2x- 3cosxsinx+sin^2x=0 \\ sin^2x- 3cosxsinx+2cos^2x=0 \\ \frac{sin^2x}{cos^2x} -3* \frac{sinx}{cosx} +2=0 \\tg^2x-3tgx+2=0 \\tgx=y \\y^2-3y+2=0 \\D=9-8=1 \\y_1= \frac{3+1}{2} =2 \\y_2= \frac{3-1}{2} =1 \\tgx=2 \\x_1=arctg(2)+\pi n,\ n \in Z \\tgx=1 \\x_2= \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z$