Допустим, так. Эквивалентная система получается путём сложения и вычитания исходных уравнений.
![\left \{ {{x^2+xy+y^2+xy=4y+4x} \atop {x^2+xy-y^2-xy=4y-4x}} \right.; \left \{ {{(x+y)^2=4(x+y)} \atop {x^2-y^2=4(y-x)}} \right.; \left \{ {{(x+y)(x+y-4)=0} \atop {(x-y)(x+y+4)=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2%2Bxy%2By%5E2%2Bxy%3D4y%2B4x%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2Bxy-y%5E2-xy%3D4y-4x%7D%7D+%5Cright.%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x%2By%29%5E2%3D4%28x%2By%29%7D+%5Catop+%7Bx%5E2-y%5E2%3D4%28y-x%29%7D%7D+%5Cright.%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x%2By%29%28x%2By-4%29%3D0%7D+%5Catop+%7B%28x-y%29%28x%2By%2B4%29%3D0%7D%7D+%5Cright.+++)
Теперь наша система разбивается на 4 подсистемы, которые в совокупности нам дают ответ
1)
![\left \{ {{x+y=0} \atop {x-y=0}} \right.; 2x=0; \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.; (0;0)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D0%7D+%5Catop+%7Bx-y%3D0%7D%7D+%5Cright.%3B+2x%3D0%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D0%7D+%5Catop+%7By%3D0%7D%7D+%5Cright.%3B+%280%3B0%29++)
2)
![\left \{ {{x+y-4=0} \atop {x-y=0}} \right.; \left \{ {{2x-4=0} \atop {y=x}} \right.; \left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.; (2;2)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By-4%3D0%7D+%5Catop+%7Bx-y%3D0%7D%7D+%5Cright.%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x-4%3D0%7D+%5Catop+%7By%3Dx%7D%7D+%5Cright.%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2%7D+%5Catop+%7By%3D2%7D%7D+%5Cright.%3B+%282%3B2%29)
3)
![\left \{ {{x+y=0} \atop {x+y+4=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D0%7D+%5Catop+%7Bx%2By%2B4%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
, очевидно, что система решений не имеет, так как
![4 \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Cneq+0)
4)
![\left \{ {{x+y-4=0} \atop {x+y+4=0}} \right. \left \{ {{x+y=4} \atop {4+4=0}} \right. ; 8 \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By-4%3D0%7D+%5Catop+%7Bx%2By%2B4%3D0%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D4%7D+%5Catop+%7B4%2B4%3D0%7D%7D+%5Cright.+%3B+8+%5Cneq+0)
, поэтому система решений не имеет. Проверяя решения (0;0) и (2;2) убеждаемся, что всё правильно.
Ответ:
![(0;0); (2;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B0%29%3B+%282%3B2%29)