Question

Решите показательное уравнение, используя свойства прогрессии: и)5^sinx*5^sin^2x*5^sin^3x*...=5 Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

$5^{sinx}*5^{sin^2x}*5^{sin^3x}*...=5\\ 5^{sinx+sin^2x+sin^3x...}=5\\ sinx+sin^2x+sin^3x+sin^4x+sin^5x....=1\\ b_{1}=sinx\\ q=sinx\\ S=\frac{b_{1}}{1-q}=1\\ \frac{sinx}{1-sinx}=1\\ 2sinx=1\\ sinx=0.5\\ x=\frac{\pi}{6}+\pi*k$