Ответ:
На одной стороне угла (не равного 180°) с вершиной O последовательно отложим отрезки OC = c и CB = b (C между O и B), а на второй стороне – отрезок OA = a. Через точку B проведём прямую, параллельную AC. Пусть эта прямая пересекается с прямой OA в точке D. По теореме о пропорциональных отрезках AD : OA = BC : OC, или AD : a = b : c, то есть OD – искомый отрезок x.
Объяснение:
б) так перимтр целое число то и стороны должны бать целыми числами
2) любая сторона треугольника будет меньше суммы двух других
Возьмем равносторонний треугольник ∆АВС и точку внутри этого треугольника О.
Соединим эту точку с вершинами треугольника. Таким образом мы разделили данный нам ∆ АВС на 3 треугольника: ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС. То есть площадь данного нам ∆АВС равна сумме площадей ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС.
Но Sавс = 1/2АС*Н (где Н - высота нашго треугольника)
Sаов =1/2АВ*h1 (где h1 - высота ∆АОВ или ничто иное как расстояние от точки О внутри нашего треугольника до стороны АВ)
Sаос = 1/2АС*h2 (где h2 - это расстояние от О до прямой АС)
Sвос =1/2 ВС*h3 (где h3 - это расстояние от О до прямой ВС)
Но АВ=ВС=АС по определению.
Тогда сумма площадей трех треугольников равна 1/2АВ*h1+1/2АС*h2+1/2 ВС*h3 или 1/2АС*h1+1/2АС*h2+1/2АС*h3 = 1/2АС*(h1+h2+h3) и эта сумма равна площади нашего треугольника АВС Sавс = 1/2АС*H.
Значит Н = h1+h2+h3 что и требовалось доказать.
Если точка лежит на любой из сторон - это частный случай, когда соединив эту точку с вершинами данного нам треугольника получим два треугольника, а не три. Остальные рассуждения те же.