1)
cos⁶x+sin⁶x-sin²xcos²x=(cos²x)³+(sin²x)³-sin²xcos²x=
=(cos²x+sin²x)(cos⁴x-sin²xcos²x+sin⁴x)-sin²xcos²x=cos⁴x-2sin²xcos²x+sin⁴x=
=(cos²x-sin²x)²=(cos2x)²=cos²(2x).
2)
sin²atga+cos²actga+sin2a=(1-cos²a)tga+(1-sin²a)ctga+sin2a=
=tga-sinacosa+ctga-sinacosa+sin2a=tga+ctga-2sinacosa+2sinacosa=
=tga+ctga=(sina/cosa)+(cosa/sina)=(sin²a+cos²a)/(sinacosa)=1/(sin2a/2)=
=2/sin2a.
2cos^2(x)+3sin(x)=0
2(1-sin^2(x))+3sin(x)=0
2sin^2(x)-3sin(x)-2=0
Пусть, sin(x)=t,
тогда 2t^2-3t-2=0
Решая уравнение, получимt=2 и t=-1/2
a) t=2
sin(x)=2 - не удовлетворяет ОДЗ
б) sin(x)=-1/2
x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pi*n
x=(-1)^n*7*pi/6+pi*n
Ответ:x=(-1)^n*7*pi/6+pi*n<span> </span>
Решение задания приложено
Интегрирование - это действие, обратное дифференцированию. Под знаком интеграла всегда находиться производная, а результатом интегрирования является функция, от которой эта производная была найдена. То есть ∫ f¹(x)dx=f(x)+C
А для определённого интеграла нужно только ¹выполнить двойную подстановку
∫₆⁰f¹(x)dx=f(0)-f(-6)=1-0=1 ∫₀⁴f¹(x)dx=f(4)-f(0)=0-1=-1
Значения функции в точках 0,-6 и 4 найдены по графику.
Теперь вычитаем из первого интеграла второй 1-(-1)=2