Question

решить систему!log по основанию2x+1 (4x-5)+ log по основанию 4x-5 (2x+1) ≤29^x-2*6^x- 3 *4^x ≤0

Answer 1

$9^x-2\cdot6^x-3\cdot4^x\leq0\\ 3^{2x}-2\cdot3^x\cdot2^x-3\cdot2^{2x}\leq0 /:2^{2x}\\ (\frac{3}{2})^{2x}-2(\frac{3}{2})^x-3\leq0\\ (\frac{3}{2})^x=a\ \ a>0\\ a^2-2a-3\leq0 \\ \begin{cases} (a-3)(a\times1)\leq0\\a>0\end{cases}\\ 0<a \leq3\\</p> <p>0<(\frac{3}{2})^x\leq3\\</p> <p>$

(3/2)^x≤3

x lg[3/2]≤lg[3]

x≤lg(3/2)[3]

 

 

lg(2x+1)[4x-5]+lg(4x-5)[2x+1]≤2

lg(2x+1)[4x-5]+1/(lg(2x+1)[4x-5])≤2

lg(2x+1)[4x-5]=a

a+1/a≤2

a^2-2a+1≤0

(a-1)^2≤0

Условие выполняется лишь в одном случае: a=1

lg(2x+1)[4x-5]=1

(2x+1)^1=4x-5

2x+1=4x-5

2x=6

x=3