В параллелограмме ABCD угол A=углу С=60 градусов
Угол B=углу D=(360-120)/2=120 градусов
Угол ABM=углу MBC=120/2=60 градусов (т.к. BM-бис-са)
Угол AMB=180-(60+60)=60 градусов.
Так как все углы равны 60 градусов, то треугольник равносторонний, значит BM=AB=AM=6.
Боковые стороны составляют 3 треугольника.
Значит нужно найти площадь 1 го такого треугольника и умножить на 3(т.к. пирамида правильная, они все одинаковые)
S=0.5*a*H
S=0,5*6*13=39
Sб=39*3=117
АМ:ВМ=2:5, значит можем сказать, что отрезок АМ=2*х, а отрезок ВМ=5*х. Тогда сторона АВ=7*х. АN:СN=4:7, значит можем сказать, что отрезок АN=4*y, а отрезок СN=7*y. Тогда сторона АC=11*y.Площадь треугольника AМN по формуле равна (1/2)*АМ*AN*SinA = (1/2)*2х*4y*SinA.Площадь треугольника ABC равна (1/2)*АB*AC*SinA = (1/2)*7х*11y*SinA.Разделим первое выражение на второе. Тогда Samn/Sabc=8/77, откуда Sabc = Samn*77/8=16*77/8 = 154кв.см. Площадь четырехугольника МВСN равна разности площадей Sabc-Samn = 154-16=138кв.см.
Ответ: площадь четырехугольника МВСN = 138кв.см.
Как известно что вписанный прямоугольный треугольник в окружность , гипотенуза является диаметром, воспользуемся этим. Выходит
, тогда пусть центр окружности
О, так как центр окружности равен половине сторон расположен относительно середин сторон, то
Найдем угол
, по теореме косинусов
AC=4, BD=4, P=11,31(через диагонали)