Допустим АВСD трапеция
О-центр описанной окружности,тогда тоска О -середина основания AD.
Значит AO=BO=CO=DO-радиусы окружности.
AB=BC=CD
Следовательно ΔAOB=ΔBOC=ΔCOD по трем сторонам
<AOB+<BOC+<COD=<AOD=180 развернутый
Значит <AOB+<BOC+<COD=180:3=60
ΔAOB равнобедренный⇒<OAB=<OBA=(180-<AOB):2=(180-60):2=60
Тогда <B=180-<OAB=180-60=120 односторонние
<A=<D=60 и <B=<C=120 углы при основании
В тр-ке АВС ∠AСB=90-50=40°.
В тр-ке АВН ∠ВАН=90-50=40°.
В прямоугольном треугольнике медиана прямого угла делит гипотенузу пополам и равна такой половине. AL=LC, значит тр-ник АСL - равнобедренный, в нём ∠АСL=∠LAC=40°.
∠НАL=90°-∠ВАН-∠LAC=90-40-40=10° - это ответ.
d=корень(12^2+корень(6^2+8^2))=корень(144+корень(36+64))=корень(144+10)=
=корень(154)
Вертикальные углы равны между собой
Сделаем рисунки к задаче. С ними легче ее решить.
Плоскость равностороннего треугольника, вершины которого лежат на поверхности шара, лежит в плоскости сечения этого шара.(Во всяком случае в школьном разделе геометрии)
Радиус этого сечения равен радиусу описанной около треугольника окружности.
Если смотреть на шар сверху, то это может выглядеть как на рис. 1
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен ⅔ его высоты.
Высота равностороннего треугольника находится по формуле:
h=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника.
r=⅔ (а√3):2=⅔ (18√3):2=2(18√3):6=6√3
Рассмотрим на <u>рис.2</u> сечение шара, перпендикулярное плоскости треугольника, и соответсвенно сечения, в плоскости которого этот треугольник лежит.
Расстояние Оо1 равно по условию задачи 6 см
о1м=r=6√3
Из прямоугольного треугольника Оо1м найдем его гипотенузу = R
R²=о1м²+о1О²=108+36=144
R=√144=12 см
Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большого круга:
S=4 π R²
S=4 π·144= 576 см²