Question

Sin2a-2sin4a*cosa +sin6a

Answer 1

$sin2 \alpha +sin6 \alpha =2sin\frac{2 \alpha +6 \alpha }{2}\cdot cos\frac{6 \alpha -2 \alpha }{2}=2sin4 \alpha \cdot cos2 \alpha \\\\\\sin2 \alpha -2sin4 \alpha \cdot cos \alpha +sin6 \alpha =2sin4 \alpha \cdot cos2 \alpha -2sin4 \alpha \cdot cos \alpha =\\\\=2sin4 \alpha (cos2 \alpha -cos \alpha )=2sin4 \alpha \cdot (-2sin\frac{2 \alpha + \alpha }{2}\cdot sin\frac{2 \alpha - \alpha }{2})=\\\\=-4sin4 \alpha \cdot sin\frac{3 \alpha }{2}\cdot sin\frac{ \alpha }{2}$