Question

Найти знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, если разность пятого и первого членов прогрессии в пять раз больше разности третьего и первого её членов
1)4;2)корень из 2;3)2;4)3;5)корень из 3

Answer 1

Xn = q^(n-1) X1, q > 1 (при X1 > 0)

(X5 - X1) = 5(X3 - X1)

(q^4 - 1)X1 = 5(q^2 - 1)X1

(q^2 + 1)(q^2 - 1) = 5(q^2 - 1)

(q^2 - 4)(q^2 - 1) = 0

(q + 2)(q - 2)(q + 1)(q - 1) = 0

q > 1 --> q = 2

Answer 2

b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии  

 

b5=b1*q^4 b3=b1*q^2  

b5-b1=5*(b3-b1)  

b1*q^4-b1=5*(b1*q^2-b1)  

q^4-1=5(q^2-1)  

(q^2-1)*(q^2+1-5)=0  

(q^2-1)(q^2-4)=0  

 

1) q^2-1=0  

q=+-1 - не у возрастающей прогрессии  

 

2) q^2-4=0  

q=+-2 - у возрастающей прогрессии q=2