AC/DF = YX/NM
2/9 = YX/81
2 = YX/9
YX = 2*9 = 18 дм
Обозначим точку пересечения биссектрисы с параллелограммом точкой К. Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. А у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Следовательно, угол ВАК(половина угла А ) также равен 15 градусов, а весь угол А равен 15+15=30 градусов
Ответ=30 градусов
Рассмотрим ΔВДС и ΔВЕА. Они подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
<u>В ΔВДС </u>известна гипотенуза ВС=13 и можно найти стороны ВД и ДС.
ВД=АВ/2=5 <em>(т.к. высота к основанию равнобедренного тр-ка является и его медианой)</em>
ДС=√(ВС²-ВД²) <em>(как катет в прямоугольном тр-ке) </em>
ДС=√(13²-5²)=√144=12
Теперь рассмотрим <u>ΔВЕА.</u>
В нем известна гипотенуза АВ=10.
Найдем коэффициент подобия треугольников. к=АВ/ВС=10/13.
По свойству подобия треугольников найдем больший катет АЕ=ДС·к=12·10/13=120/13=9
Ответ: АЕ=9
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда <u>треугольники</u>МА2В2 и МА1В1<u>подобны.</u>
<u>Примем</u> отрезок <u>МВ1</u> за х
Тогда <u>МВ2=9+х,</u>
<u>МА2=9+х+4</u>
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см