<em>y= -x³ - 2x² </em><span><em>- 3x+ 5</em>
<em>Рівняння дотичної (уравнение касательной):</em>
<em>y = y'(x)(x - x</em></span><em>₀) + y₀</em>
<em>y'(x) = -3x² - 4x - 3</em>
<em>x₀ = -2</em>
<em>Підставляємо в початкове рівняння (подставляем в начальное уравнение):</em>
<em>y₀ = 8 - 8 + 6+ 5 = 11.</em>
y = (x+2)(-3x² - 4x - 3) + 11
X^2 - 2x = x + 2 - x^2
x^2 - 2x - x - 2 + x^2 = 0
2x^2 - 3x - 2 = 0
D = 9 + 4*4 = 16 + 9 = 25
x1 = ( 3 + 5)/4 = 8/4 = 2
x2 = ( 3 - 5 )/4 = - 2/4 = - 1/2 = - 0,5
<span>х(х-2)-(х+1)(х+3)=4
x^2-2x-(x^2+3x+x+3)=4
</span>x^2-2x-(x^2+4x+3)=4
x^2-2x-x^2-4x-3=4
-6x-3=4
-6x=4+3
-6x=7
x=-7/6 (x=-1*1/6)
А)
ОДЗ:
x²-1≠0
(x-1)(x+1)≠0
x-1≠0 и x+1≠0
x≠1 и x≠-1
умножаем выражение на x²-1:
x²=4x+5
x²-4x-5=0
D=16+20=36=6²
x₁=(4+6)/2=5
x₂=(4-6)/2=-1 - не входит в ОДЗ.
ответ: х=5
б)
ОДЗ:
x≠0 и x-3≠0
x≠0 и x≠3
умножаем выражение на x(x-3):
5x-8(x-3)=3x(x-3)
5x-8x+24=3x²-9x
3x²-6x-24=0
x²-2x-8=0
D=4+32=36=6²
x₁=(2+6)/2=4
x₂=(2-6)/2=-2
ответ: x=4; x=-2