<span>По заданным корням составьте квадратное уравнение:
1) 2 и 5
2) -3 и 4
3) -2 и -7
4) 0,5 и 4
5) 2/3 и 3/2
6) -1/3 и -1/9
воспользуемся соотношением Виета для ax</span>²+bx+c =0
x1*x2=c x1+x2=-b a будем считать =1
1. 2 и 5 с=2*5=10 2+5=7 b=-7 x²-7x+10=0
2. -3 и 4 b=-1 c=-12 x²-x-12=0 0,5 и 4 3. -2 и -7 b=9 c=14 x²+9x+14 4. 0,5 и 4 b=-4.5 c=2 x²-4.5x+2=0 2/3 и 3/2 5. 2/3 и 3/2 b=-13/6 c=1 x²-13/6x+1=0
6. <span>-1/3 и -1/9 . b=1/3+1/9=4/9 c=1/27 x</span>²+4/9x+1/27
Задание скорее на доказательство формулы суммы кубов, а не на её выведение.
![(a+2)(a^2-2a+2^2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B2%29%28a%5E2-2a%2B2%5E2%29)
Перемножит один многочлен на другой по известным правилам.
![a(a^2-2a+2^2)+2(a^2-2a+2^2)](https://tex.z-dn.net/?f=a%28a%5E2-2a%2B2%5E2%29%2B2%28a%5E2-2a%2B2%5E2%29)
Раскроем скобки.
![a^3-2a^2+2^2a+2a^2-4a+2^3](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3-2a%5E2%2B2%5E2a%2B2a%5E2-4a%2B2%5E3)
Упростим выражение.
![a^3-2a^2+4a+2a^2-4a+8=\\a^3+8=\\a^3+2^3](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3-2a%5E2%2B4a%2B2a%5E2-4a%2B8%3D%5C%5Ca%5E3%2B8%3D%5C%5Ca%5E3%2B2%5E3)
Действительно получилась сумма кубов.
D=36-32=4
X1=6+2/-2=-4
X2=-2
Наибольшее значение -2
Оплптплп адвш по влдчшаоаьзчлрводыщвщлктпшсьашьалаьклаьвщрадрлабалргрмлокг
5Cos²x - 3Cosx -2 = 0
D = 9 + 40 = 49
a) Cosx = 1 б) Cosx = -0,4
x=2πk , k ∈Z x = +-arcCos(-0,2) + 2πn , n ∈Z
2) Sin²x - 6Sinx = 0
Sinx(Sinx - 6) = 0
Sinx = 0 или Sinx -6 = 0
x = πn , n ∈Z Sinx = 6
∅
3) 3Sinx -2Cos²x = 0
3Sinx -2(1 - Sin²x) = 0
3Sinx -2 + 2Sin²x = 0
2Sin²x + 3Sinx -2 = 0
D = 9 + 16 = 25
a) Sinx = 1/2 б) Sinx = -2
x = (-1)ⁿ π/6 + πn , n ∈Z ∅
4) Sin4xCos2x - Sin2xCos4x = 0
Sin2x = 0
2x = πn , n ∈Z
x = πn/2 , n ∈Z
5) Sin²x + 2SinxCosx + Cos²x = 1 + SinxCosx
SinxCosx = 0
Sinx = 0 или Cosx = 0
x = nπ, n ∈Z x = π/2 + πk , k ∈Z