По принципу неравенства треугольника одна сторона не может быть больше или равна сумме двух других сторон. Значит верхней границей для третьей стороны будет 15 (потому что при 16 уже нарушится этот принцип), а нижней - 7 (при 6 также нарушится). Значит остаются значения от 7 до 15 включительно, таких целых значений 9.
1) угол МОN=углу КОР-вертикальные углы
треугольник МОN= треугольнику КОР-по двум сторонам и углу между ними
2) так как треугольник авс равнобедренный (по условию),значит угол САВ= углу СВА=25
угол АВД=180 -рвзвернутый,значит угол 1=180-25=155
угол 1 и угол 2-смежные углы, следовательно угол 2=180-155=25 градусов
Площадь трапеции это полу-сумма оснований умноженная на высот
т,е с исходными числами это 12\2*4=24
Ответ:24см.кв.
Используем теорему косинусов
с² = a² + b² - 2ac * cos(C)
25² = 6² + 29² - 2 * 6 * 29 * cos(C)
625 = 36 + 841 - 348cos(C)
625 = 877 - 348cos(C)
348cos(C) = 877 - 625
348cos(C) = 252
![cos(C)=\displaystyle\frac{252}{348} \approx0.72](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28C%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B252%7D%7B348%7D%20%5Capprox0.72)
Косинус в 0,72 есть угол в ≈ 44°
Рассмотрим ΔAHC - прямоугольный
По теореме синусов
![\displaystyle\frac{b}{sin(H)}=\frac{AH}{sin(C)}\\\\\\\frac{29}{sin(90)} =\frac{AH}{sin(44)} \\\\\\AH = \frac{29\times0.69}{1} \approx20](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bb%7D%7Bsin%28H%29%7D%3D%5Cfrac%7BAH%7D%7Bsin%28C%29%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B29%7D%7Bsin%2890%29%7D%20%3D%5Cfrac%7BAH%7D%7Bsin%2844%29%7D%20%5C%5C%5C%5C%5C%5CAH%20%3D%20%5Cfrac%7B29%5Ctimes0.69%7D%7B1%7D%20%5Capprox20)
Ответ: AH ≈ 20 см