На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.
РЕШЕНИЕ:
• АМ = АD - MD = 75 - 60 = 15
AK = AM + MD + DK = 15 + 60 + 60 = 135
• По свойству секущих:
АЕ • АС = АМ • АК = 15 • 135
• тр. АНЕ подобен тр. АСD по двум углам ( угол А - общий , угол АЕН = угол ADC = 90° )
Составим отношения сходственных сторон:
АЕ/АD = AH/AC = HE/CD , отсюда
AE/AD = AH/AC
AE • AC = AD • AH =>
AH = AE • AC / AD = 15 • 135 / 75 = 27
HD = AD - AH = 75 - 27 = 48
ОТВЕТ: 45.
1)Рассмотрим прямоуг. тр-к, образованный высотой h,радиусом осн-я r и образующей l:
угол между высотой и образующей 30 гр, значит, l=12 см (катет против угла в 30 гр равен половине гипотенузы) .
2)Сечение-равнобедр. тр-к, бок. сторона которого 12 см, а угол при вершине 45 гр.
Sсеч=Sтр=absinC/2;Sсеч=12²sin45/2=36V2(кв. см) .
<span>3)Sбок=pirl;Sбок=pi*6*12=72pi (кв. см). </span>
Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, BO - биссектриса угла ABC.
Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=177°/2=88,5°
Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны. По свойству равнобедренного треугольника:
∠CBO=∠BCO=88,5°
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC
180°=88,5°+88,5°+∠BOC
∠BOC=3°
Ответ: 3
1 АЕ=ЕD
2 угол А= углу D =>по условию
3 углы СЕD и АЕВ равны по свойству вертикальных углов
значит треугольник равен по двум сторонам и углу между ними (насколько я помню это второй признак равенства треугольников)
потом пишешь: в равных тругольниках соответствующие элементы равны и следовательно
ВЕ=ЕС=5 см
СД=АВ=4 см
Вот и все, надеюсь понятно, если что спроси поясню
И отметь как лучший, если не сложно)
S=ab/2
a=b => ab=a^2
S=a^2/2
a=корень из2S
72*2=144, корень 144=12