Угол DBA 40 градусов, так как треугольники ADB и BDC равны друг другу, угол BAD равен 50 градусов (90 - 40);
ctga=cosa/sina
cosa=2sina
cos^2+sin^2= 1 (осно. триг. тождетство)
4sin^2a+sin^2 = 1
sin^2a=1/5
sina=sqrt(1/5)
cosa=2*sqrt(1/5)
sqrt - корень
1) AB=AE-BE=0,8-0,24=0,56 (т.к. BE=CD=0,24);
2) HΔ=2*SΔ/AB=2*0,28/0,56=1;
3) S(BCDE)=HΔ*CD=1*0,24=0,24;
4) S(ACDE)=SΔ+S(BCDE)=0,28+0,24=0,52.
Радиус описанной окружности основания по теореме косинусов, разбив основание на три равных тупоугольных треугольника
(√3)² = R²+R²-2R²cos(120°)
3 = 3R²
R = 1
радиус вписанной окружности основания через площадь
S = 1/2R²sin(120) = 1/2*√3*r
√3/2 = √3*r
r = 1/2
-----
Теперь найдём высоту пирамиды
h/r = tg(a) = 4
h = 4r = 2
---
Обозначим радиус сферы через z
R²+(h-z)² = z²
1+(2-z)²=z²
5-4z = 0
z=5/4