Обозначим стороны 10x, 17x, 21x.
По формуле Герона
p=(a+b+c)/2=(10x+17x+21x)/2=24x
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=
=√(24*14*7*3)=√(4*6*7^2*6)=
=2*6*7=84
Значит, х=1, а стороны треугольника равны 10, 17 и 21.
Расстояние от вершины большего угла до большей стороны равно высоте треугольника.
S=a*h/2; h=2*S/a=2*84/21=8
Длина перпендикуляра 15.
Расстояние от второго конца перпендикуляра до большей стороны по теореме Пифагора
L=√(8^2+15^2)=√(64+225)=17
Ответ: 8 и 17
1) Непонятно, 2*корень из 3 в входит в степень числа 7 или нет
2) При каких целых значениях а квадратное уравнение
ax^2+24x+11=0
D=576-44a>0
44a<576
a<144/11 - при таких а корни есть вообще
делаем уравнение приведенным
x^2+24/ax+11/a=0
Чтобы сумма рациональных корней была целой, нужно чтобы -24/а - было целым, по теореме Виета
возможные варианты:
а=+-24;+-4;+6;+-8;+-12
вариант +-1 отпадает, т.к. тогда дискриминант не будет полным квадратом
D=576-44a
подбираем а, когда D - полный квадрат
+-24 - нет, -4 - нет, +-6 - нет, +-8 -нет, +-12 -нет
остается а=4
при а=4 это квадратное уравнение имеет рациональные корни, сумма которых целое число
3) возможно опечатка: либо 3^32 либо 2^30
(3х + у²)(3х - у²) = (3х)² - (у²)² = 9х² - у⁴
(а³ - 6а)² = (а³)² - 2*а³*6а +(6а)² = а⁶ - 12а⁴ + 36а²
(а-х)²* (х+а)² = (а-х)(а-х) * (а+х)(а+х) = (а-х)(а+х) * (а-х)(а+х)=
=(а² - х²)(а² - х²) = (а² - х²)² = (а²)² - 2а²х² + (х²)² =
= а⁴ -2а²х² + х⁴
(a^2-16b^2)/4ab:(1/4b-1/a)=((a-4b)(a+4b)/4ab):((a-4b)/4ba))=((a-4b)(a+4b)*4ba)/(4ab*(a-4b))=a+4b
(х+1)
(х+2)
(х+3)
(х+4)-35
Точно не знаю Вроде бы так:))))