Question

Найдите sina-cosa, если tga= -3\4 и pi\2<a<pi

Answer 1

pi/2<a<pi ===> угол 2 четверти. cosa принимает в этой четверти только отрицательные значения(поэтому минус), sina - положительные.

 

$1+tg^2a=\frac{1}{cos^2a}\\cos^2a=\frac{1}{1+tg^2a}=\frac{1}{1+\frac{9}{16}}=\frac{1}{\frac{25}{16}}=\frac{16}{25}\\cosa=-\frac{4}{5}$ 

Зная cosa можно найти sina:

$sin^2a+cos^2a=1\\sin^2a=1-cos^2a=1-(-\frac{4}{5})^2=\frac{25}{25}-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\\sina=\frac{3}{5}$ 

Вычислим:

$sina-cosa=\frac{3}{5}-(-\frac{4}{5})=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$