Высота трапеции CM(например), проведём ещё одну высоту уже из вершины B получим - BN (например). Следовательно, раз трапеция равнобедренная, значит DM = AN = 1.
ND-DM=10
ND=BC(потому что это прямоугольник, у которого стороны попарно равны) = 10
по формуле радиуса для правильного шестиугольника
SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды.Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - равны, т.к. SO - общий катет и углы равны по условию.Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС.Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема Пифагора:10² = 8² + 6²Тогда его площадь:S(ABC) = 6*8/2 = 24 cm²С другой стороны:S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.р = (10+8+6)/2 = 12 см. r = 24/12 = 2 cm.Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему:SM = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см.Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2)/2 == 24(1+√2) cm²<span>Ответ: 24(1+√2) см².</span>
Пусть дан ΔАВС, ∠С=90°, ∠В=40°, О - центр опис. окр.
∠А = 90°-∠В = 90 - 40 = 50°
Против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит АС<ВС и
∠АОС < ∠СОВ, следовательно нужно найти градусную меру ∠АОС.
В прямоугольном треугольнике центр опис.окр. лежит на середине гипотенузы, значит, СО = АО (радиусы) ⇒ ΔАОС - равнобедренный.
В равнобедр. Δ углы при основании равны ⇒ ∠АСО = ∠САО = 50°
∠АОС = 180-(∠АСО+∠САО) = 180 - 50*2 = 80° (сумма углов Δ = 180°)
Ответ: 80°