Question

Упростите применив формулы сокращенного умножения:

Answer 1

$a) \ (m^{ \frac{1}{4} }-n^{ \frac{1}{2} })^2-(m^{ \frac{1}{4} }+n^{ \frac{1}{2} })^2=(m^{ \frac{1}{4} })^2-2*m^{ \frac{1}{4} }*n^{ \frac{1}{2} }+(n^{ \frac{1}{2} })^2- \\ -(m^{ \frac{1}{4} })^2-2*m^{ \frac{1}{4} }*n^{ \frac{1}{2} }-(n^{ \frac{1}{2} })^2=-2*m^{ \frac{1}{4} }*n^{ \frac{1}{2} }-2*m^{ \frac{1}{4} }*n^{ \frac{1}{2} }= \\ =-4m^{ \frac{1}{4} }*n^{ \frac{1}{2} }=-4 \sqrt[4]{m} \sqrt{n}$

$b) \ (m^{ \frac{1}{3} }+3n^{ \frac{1}{2} })^2+(m^{ \frac{1}{3} }-3n^{ \frac{1}{2} })^2= \\ =(m^{ \frac{1}{3} })^2+2*m^{ \frac{1}{3} }*3n^{ \frac{1}{2} }+(3n^{ \frac{1}{2} })^2+(m^{ \frac{1}{3} })^2-2*m^{ \frac{1}{3} }*3n^{ \frac{1}{2} }+(3n^{ \frac{1}{2} })^2= \\ =2(m^{ \frac{1}{3} })^2+2(3n^{ \frac{1}{2} })^2=2m^{ \frac{2}{3} }-2*9n=2 \sqrt[3]{m^2}-18n$

$c) \ (m^{ \frac{1}{2}}-2n^{\frac{1}{4}})(m^{ \frac{1}{2}}+2n^{\frac{1}{4}})= \\ =(m^{ \frac{1}{2}})^2-(2n^{\frac{1}{4}})^2=m-4n^{ \frac{1}{2} }=m-4 \sqrt{n}$

Answer 2

A) $(m^{ \frac{1}{4} }-n^{ \frac{1}{2} })^2-(m^{ \frac{1}{4} }+n^{ \frac{1}{2} })^2$ = $m^{ \frac{1}{2} }-2m^{ \frac{1}{4} }n^{ \frac{1}{2} }+n-m^{ \frac{1}{2} }-2m^{ \frac{1}{4} }n^{ \frac{1}{2} }-n$ = $-4m^{ \frac{1}{4} }n^{ \frac{1}{2} }$
б) $(m^{ \frac{1}{3} }+3n^{ \frac{1}{2} })^2+(m^{ \frac{1}{3} }-3n^{ \frac{1}{2} })^2$ = $m^{ \frac{2}{3} }+6m^{ \frac{1}{3} }n^{ \frac{1}{2} }+9n+m^{ \frac{2}{3} }-6m^{ \frac{1}{3} }n^{ \frac{1}{2} }+9n=2m^{ \frac{2}{3} }+18n$
в) $(m^{ \frac{1}{2} }-2n^{ \frac{1}{4} })(m^{ \frac{1}{2} }+2n^{ \frac{1}{4} })=m-4n^{ \frac{1}{2}}$