Пусть АС=b, BA=c, BC=a; тогда
По теореме Пифагора найдём сторону АС, c²=a²+b²⇒b²=c²-a²=25²-20²=225⇒b=√225=15;
tgA=BC/AC=20/15≈1,33;
Ответ: tgA=20/15≈1,33
CosA=AC/AB
AC=AB*cosA=15*13/30=6.5
Касательные пересекутся в точке (обозначим) M
центры окружностей (вписанных в угол между касательными)
лежат на биссектрисе этого угла
радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным))
биссектриса будет и высотой и медианой в равнобедренных треугольниках CMD (AMB) т.к. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны))
получили подобные прямоугольные треугольники...
Искомое расстояние = 99
По теореме касательные перескающеся в однгой точке образуют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, значит угол ОМВ = 70: 2 = 35, а угол МОВ = 90 - угол ВМО = 55 градусов
Найдем АД, это катет в ΔАДС, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АС, т.е. 3. АС²=АД*АВ, откуда АВ =36/3=12, из прямоугольного ΔАСВ найдем катет СВ, СВ=√АВ²-АС²=√144-36=6√3
Ответ 6√3