Question

Укажите координаты точки,симметричной точке А(-1;3)относительно прямой,заданной уравнением у=2x

Answer 1

Уравнение исходной прямой
y = 2x
Уравнение перпендикулярной прямой в общем виде
y = -1/2*x + b
и перпендикуляр проходит через точку А(-1;3)
3 = 1/2*1 + b
b = 3 - 1/2 = 5/2
и уравнение перпендикуляра
y = -1/2*x + 5/2
---
ищем точку пересечения исходной прямой и перпендикуляра
y = -1/2*x + 5/2
y = 2x
---
2x = -1/2*x + 5/2
5/2*x = 5/2
x₀ = 1
y₀ = 2x = 2
О(1;2)
-----------
В - точка, симметричная А
О = 1/2*(А+В)
2О = А + В
В = 2О - А
В = 2(1;2) - (-1;3) = (2;4) + (1;-3) = (3;1)