Для решения рассмотрим рисунок
По свойству высоты прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, высота есть среднее пропорциональнее между проекциями катетов на гипотенузу.
СД = √АД * ВД.
Пусть длина высоты СД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка равна: ВД = (Х + 4).
Тогда: Х = √(9 * (Х + 4)) = √(9 * Х + 36).
Возведем обе стороны равенства в квадрат.
Х2 = 9 * Х + 36.
Х2 – 9 * Х – 36 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 – 4 * a * c = (-9)2 – 4 * 1* (-36) = 81 + 144 = 225.
Х1 = (9 - √225) / (2 / 1) = (9 – 15) / 2 = -6 / 2 = -3. (Не подходит, так как < 0).
Х2 = (9 + √225) / (2 / 1) = (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12.
СД = 12 см, тогда ДВ = 12 + 4 = 16 см.
АВ = АД + ДВ = 9 + 16 = 25 см.
Из прямоугольного треугольника АСД определим гипотенузу АС.
АС2 = СД2 + АД2 = 144 + 81 = 225.
АС = 15 см.
Из прямоугольного треугольника АВС, определим катет ВС по теореме Пифагора.
ВС2 = АВ2 – АС2 = 625 – 225 = 400.
ВС = 20 см.
Ответ: АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.
Полная поверхность по формуле
S = 2*(a*b + a*c + b*c) = 264 см²
Высота - с = 8 - дано.
В основании - квадрат - или a= b
Упростили и получили
a² + 16*a - 132 = 0 -
Решаем квадратное уравнение и получаем
D= 784 и √784 = 28 и корни - х1 = 6 и х2 = - 22 -отрицательный корень отбрасываем.
ОТВЕТ - сторона в основании - a = b = 6
3 см -это половина меньшего основания. 6 см- половина большего, тогда одно основание 6см, другое 12 см, а средняя линия (3+6)=9/см/, Разность между основаниями 12-6 делим на два, узнаем, каокй длины у треугольников, которые отсекаются высотами, проведенными из тупых углов, будет основание, получаем 3см. У этих двух треугольников высота равна √(5²-3² )=4, тогда площадь трапеции будет равна (6+3)*4=36/см²/
Ответ 36 см²
SABCD=SABC+SACD
SABC=AB*BC/2
SACD=AC^2/2 (т.к. равнобедренный)
AC=2BC (гипотенуза=катет, лежащий против угла в 30 гр)
SABCD=(2*2√3)/2+(2*2)^2/2=4√3/2+16/2=2√3+8<span>≈11,46
</span>
Ответ: 11,46