Пусть а=12, b=21, c,d - 2 другие стороны.
Тогда
c+d=P-(a+b)=70-12-21=37
Так как в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны:
а+c=b+d, отсюда c-d=b-a=21-12=9
Тогда получается следующая система уравнений:
c-d=9; c+d=37; из первого уравнения выражаем c=9+d и подставляем во второе уравнение: c+d=37; 9+d+d=37; 9+2d=37; 2d=28, d=14. Тогда оставшаяся сторона найдётся из вот этого уравнения: c+d=37; c+14=37, c=23
Ну и вот, большая из оставшихся сторон - это сторона с=23.
Ответ: 23.
Все обозначения на чертеже. АО1 перпендикулярно АО2, поскольку это - биссектрисы смежных углов. Поэтому АМ - высота в прямоугольном треугольнике АО1О2, и треугольники АМО1 и АМО2 подобны. а - основание, a = 18; R - радиус окружности с центром в О1, R = 13; r - радиус вписанной окружности.
О2А/АМ = АМ/О1А; r/(a/2) = (a/2)/R; r = (a/2)^2/R = 9^2/13 = 81/13.
Δ ABC: <A=90°, BC= -гипотенуза. ВО=ОС=R
O -центр окружности
O(1;-4)
|BC|=10. R=5
уравнение окружности с центром в точке О(1;-4) и радиусом R=10
(x-1)²+(y-(-4))²=(5)²
(x-1)²+(y+4)²=25
Рассмотрим ΔACM:
∠AMC = 180 - ∠CML = 180 - 78 = 102 - т.к. смежные углы
Пусть ∠LAC = ∠LCA = x
тогда
1.5x = 78 (180 - 102 = 78 по теореме о сумме углов Δ)
x = 52
значит ∠ALC = 180 - 2×54 = 72
Ответ: 72, 54, 54
S=a*b
соответственно: S=9*3
S=27см^2