I этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть собственная скорость катера х км/ч , а скорость течения
реки у км/ч.
Тогда расстояние , которое пройдет катер по течению реки 1,5(х+у) км . Расстояние , которое пройдет катер против течения реки 2,25(х-у) км (т.к. 2 ч. 15 мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.)
Зная, что расстояние между пристанями составляет 27 км. Составим систему уравнений:
{1.5(x+y) =27
{2.25(х-у) = 27
Полученная система уравнений - математическая модель задачи.
II этап. Работа с математической моделью.
Решение системы уравнений:
{1.5 x + 1.5y = 27 |×1.5
{2.25 x - 2.25y = 27
{2.25x + 2.25y = 40.5
{2.25x - 2.25y = 27
Метод алгебраического сложения.
2,25 х + 2,25у + 2,25х -2,25 у = 40,5 +27
4,5х = 67,5
х= 67,5 : 4,5
х= 15
Выразим из первого уравнения системы у через х :
y=(27:1,5 ) - х= 18-х
у=18-15=3
III этап. Анализ результата.
Собственная скорость лодки 15 км/ч ;
скорость течения 3 км/ч.
Проверим решение:
1,5 (15+3) = 2,25(15-3) = 27 (км) расстояние между пристанями
Ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки , 3 км/ч скорость течения.
Сумма двух возрастающих функции есть функция возрастающая. угадаем корень. заметим, что при x = 1,
![x + \sqrt{x} = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D+2)
![3 {x}^{2} - 15x + 25 = 3 \times {1}^{2} - 15 \times 1 + 25 = 3 - 15 + 25 = 13](https://tex.z-dn.net/?f=3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+15x+%2B+25+%3D+3+%5Ctimes+%7B1%7D%5E%7B2%7D+-+15+%5Ctimes+1+%2B+25+%3D+3+-+15+%2B+25+%3D+13)
но уравнение можно решить и по-другому:
![x + \sqrt{x} = 2 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ x = {2}^{2} - 2 \times 2 \times x + {x}^{2} \\ x = 4 - 4x + {x}^{2} \\ {x}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ x = 1, x = 4](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D+2+%5C%5C+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D+2+-+x+%5C%5C+x+%3D+%7B2%7D%5E%7B2%7D+-+2+%5Ctimes+2+%5Ctimes+x+%2B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%5C%5C+x+%3D+4+-+4x+%2B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%5C%5C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+5x+%2B+4+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+1%2C+x+%3D+4)
проверив, увидим, что х = 4, не подходит, => х = 1.
все х замени на а
Решение данного уравнения
Все что в моих силах,удачи