( Сумма трех чисел, которые образуют растущую арифметическую прогрессию, равна 45. Если от первого числа вычесть 5, второе остав
ить без изменений, а к третьему добавить 25, то получим геометрическую прогрессию. Найдите эти числа. )
Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу арифметичну прогресію, дорівнює 45. Якщо від першого числа відняти 5, друге залишити без змін, а до третього додати 25, то отримаємо геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
1) Для арифметической прогрессии: х - первое число (х+d) - второе число (х+2d) - третье число
По условию их сумма равна 45, получаем уравнение: х + (х+d) + (х+2d) = 45 3х + 3d = 45 х + d = 15 ОДЗ: d>0 Так как x+d - это второе число, получается, что второе число равно 15.
2) (х-5) - первое число геометрической прогрессии (х+d) = 15 - второе число х+2d+25 = (х+d)+d+25 = 15+d+25= (40+d) - третье число геометрической прогрессии
Воспользуемся свойством геометрической прогрессии и получим второе уравнение: 15² = (x-5)·(d+40) 225 = (x-5)·(d+40)
3) Из первого уравнения (x+d) = 15 выразим d = 15-x.