1) S = (AB+CD)/2 * DE = (10+6)/2*4=32
2) S = (AD+BC)/2 * BM = MD * BM = 20*12=240
3) S = (CB+AD)/2 * DC = (13+13*2)/2 * 13 =<span>
253,5
</span>
4) S = (AD+BC)/2 * CM =((BC+CM+CM)+BC)/2 * CM = ((10+12+12)+10)/2 * 12 =<span>
264
</span>
5) S = (AD+BC)/2 * BK = ((8+8)+8)/2 * 8 = <span>
96
</span>
6) S = (AB+CD)/2 * BM = (AB+CD)/2 * MA = (AB+CD)/2 * (AB - CD) =
=(25+14)/2 * (25 - 14) = <span>
214,5
</span>
7) S = (AD+BC)/2 * BE = ((BC+2*AE)+BC)/2 * AE = ((5+2*4)+5)/2 * 4 = 36
8) S = (AD+BC)/2 * BМ = (AD+BC)/2 * AB/2 = (15+4)/2 * 19/2 = <span>
90,25
</span>
По второму признаку
сторона и прилежащей к ней углам
TgB=AC/BC
__________________
Прямокутник АВСД, діагоналі АС та ВД перетинаються в т. О.
ОН - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника ВС (отже ОН - висота трикутника ВСО)
ОМ - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника АД (отже ОМ - висота трикутника АДО)
ОР - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника АВ (отже ОР - висота трикутника АВО)
ОК - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника СД (отже ОК - висота трикутника СДО)
Оскільки Діагоналі прямокутника мають однакову довжину, а також <span> в точці перетину діляться навпіл, значить трикутник ВСО=трикутнику АДО та трикутник АВО=трикутнику СДО.
А це означає, що і висоти у попарно рівних трикутниках між собою рівні, а саме
ОК=ОР, а ОН=ОМ.
Нехай ОН=ОМ=Х см, тоді ОК=ОР=Х+5 см (по умові задачі сказано, що
</span><span>точка перетину діагоналей прямокутника лежить на відстані від більшої сторони на 5 см ближче, ніж від меншої).
У прямокутника протилежні сторони рівні.
АВ=СД=ОН+ОМ=Х+Х=2Х см
ВС=АД=ОР+ОК=(</span>Х+5) +(Х+5)=2Х+10 см
Периметр = сумі довжин усіх сторін прямокутника
Периметр = АВ+ВС+СД+АД=44 см
<span>Отже
2Х+(</span>2Х+10) + 2Х+(2Х+10)=44
<span>8Х+20=44
8Х=24
Х=3 см
Виходить, що
</span>АВ=СД=2Х=2*3=6 см
ВС=АД=2Х+10 =2*3+10=6+10=16 см
<span>
Відповідь: сторони прямокутника </span>АВ=СД=6 см та ВС=АД=16 см<span>
</span>
По теореме Пифагора:
AF= √(AB^2-BF^2) = √(20^2-16^2) =12
ABF~EBD (∠BAF=∠BED, ∠BFA=∠BDE как соответственные при AF||ED)
ED/BD=AF/BF =12/16=3/4
ED=DF (высота в равнобедренном треугольнике является медианой; медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы).
BD=BF-DF=16-DF
DF/(16-DF)=3/4 <=> DF=48/7 (~6,86)
EG=2DF
SEGF= EG*DF/2 = DF^2 =(48/7)^2 = 47 1/49 (~47,02)