Обозначим половину диагонали-а
половина второй диагонали 12:2=6
по теореме Пифагора 10²=6²+а²⇒а=√100-36=8
следовательно диагональ равна 8*2=16см
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Прооведём прямые МК и МL. А ткже высоты в иреугольниках MBL и MKB соответственно h1 и h2. Очевидно, что ВО:ОМ будет равно отношению площадей треугольников BOL и MOL. Поскольку высота h1 у них общая. Вот и будем искать эти площади выражая их через площадь треугольника АВС. Поскольку АМ:МС=1:3, то так же относятся и площади треугольников АВМ и МВС. Аналогично находим площадь треугольника МВL из треугольника МВС и площадь МКВ из АВМ. У треугольников МВL и МКВ общее основание ВМ поэтому их площади относятся как их высоты h1:h2. А площади ВОL и ВОК относятся как их высоты h1:h2, потому, что у них общее основание ОВ. Дальше находим площади ВОL и MOL. Ответ ВО:ОМ=1.
Из исновного тригонометрического тождества выразим sin a
sin a=-+ корень квадратный из 1- cos^2a=+- корень квадратный из 1-1/10=+-корень квадратный из 9/10=+- 3/корень из 10
Т.к. a принадлежит (3п/2; 2п),то sin a=-3/корень из 10 (т.к. в 4 четверти sin отрицателен)
tg a= sin a/cos a=-3
Пусть х- угол В, тогда угол А=3,5х, а угол С = 3.5х-12 градусов. Сумма все углов в треугольнике равна 180 градусам. Отсюда х+3.5х+3.5х-12 =180, 8х=180+12, 8х=192, х=24 градуса. Ответ: угол В= 24, угол А=84, угол С=72 градусов.