Пусть внешний угол будет смежен с верхним углом треугольника. По свойству внешнего угла (внешний угол равен сумме двух углов несмежных с ним). Т.к треугольник равнобедренный, то оставшиеся углы при основании равны, значит они равны, как 110/2 = 55 градусов - два угла при основании. Верхний угол тогда равен, 180-110=70 градусов.
Есть второе решение. Пусть внешний угол смежен с углом при основании, тогда 180-110=70 градусов - угол при основании. Соответственно второй угол - тоже равен 70 (который при основании). А третий тогда равен, как 180-(70+70)=180-140=40 градусов.
Ответ: 55,55,70 или 70,70,40
Пусть a^3 + b^3 >= c^3.
Возведём неравенство в квадрат:
a^6 + b^6 + 2a^3 b^3 >= c^6
Так как (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y), то
(a^2 + b^2)^3 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2(a^2 + b^2) >= c^6
Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
с^6 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2 c^2 >= c^6
2ab - 3(a^2 + b^2) >= 0
3a^2 - 2ab + 3b^2 <=0
(a^2 - 2ab + b^2) + 2a^2 + 2b^2 <=0
(a - b)^2 + 2a^2 + 2b^2 <=0
Из последнего неравенство следует, что a = b = 0, чего быть не может. Противоречие.
пусть одна сторона х, тогда другая будет 3х, а так как треугольника равнобедренный, получается, что х+х+3х=35; 5х=35; х=7, тогда вторая сторона будет 3*7=21.
Ответ: Боковые стороны 7 см