Question

Докажите равенство отрезков BО и OD, изображенных на рисунке,если AB=CD и AB || CD

Answer 1

Так как AB=CD и AB║CD, то ABCD - параллелограмм ⇒
⇒ BD и AC - диагонали параллелограмма ⇒
⇒ O -точка пересечения диагоналей параллелограмма ⇒
⇒ BO = OD (точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам);

Answer 2

Рассмотрим ΔABO и ΔOCD:
1)∠D=∠B (как накрест лежащие углы при AB║CD и секущей BD);
2) ∠C=∠A (как накрест лежащие углы при AB║CD и секущей AC);
3) AB=CD (по условию)
Из пунктов 1,2,3 ⇒, что ΔABO=ΔOCD (по стороне и двум прилежащим углам), значит, ВО=OD