Если стороны 3 и 4 см. - катеты, то третья сторона = корень из 9+16 = корень из 25 = 5 см.
Если сторона 3 см. - катет, а 4 см. - гипотенуза, то третья сторона = корень из 16-9 = корень из 7
Ответ:
Если окружность вписана в трапецию, значит для нахождения её радиуса используем формулу: r=√(АВ*DC)/2=√(16*9)/2=6, тогда по т. Пифагора МО=√(МЕ²-r²)=√(100-36)=8.
Теорема: Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.
Доказательство: Действительно, вписанная в треугольник ABC окружность с центром в точке O касается всех сторон треугольника по определению вписанной окружности. Это значит, что точка O удалена от сторон треугольника ABC на расстояние, равное радиусу вписанной окружности, то есть точка O равноудалена от сторон треугольника ABC. Следовательно, точка O равноудалена от сторон AB и AC, то есть лежит на биссектрисе угла A. Аналогично точка O лежит на биссектрисе углов B и C. Теорема доказана.
Мы знаем, что центр окружности равноудален от всех точек окружности (по определению) в том числе и от точек касание сторон треугольника. Также мы знаем, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла. А точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от каждой стороны, т. к. равноудалена от трех пар сторон для кадой биссектрисы. Таким образом, в треугольнике есть только одна точка равноудаленная от всех сторон - это пересечение биссектрис треугольника. Поэтому центр лежит именно в этой точке.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник, образованный половинами диагоналей и меньшей стороной прямоугольника равносторонний (так как угол при вершине равен 60°, а стороны, образующие этот угол, равны. Значит меньшая сторона прямоугольника равна половине его диагонали.
Ответ: меньшая сторона равна 10 см.
