Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60, значит второй 90-60=30°
Как мы знаем сторона противолежащая углу в 30° равна половине гипотенузы,
следовательно, гип - 2х, кат - х
2х+х= 18 х=6
тогда гипотенуза 12, а катет 6
1) По теореме пар-амма противолежащие углы равны. Обозначим за х-меньший угол, за 2х больший. Два меньших угла- 2х, два больших 4х. Вместе они равны 360. Т.е.,
2х+4х=360
6х=360
х=360/6
х=60
Ответ. 60
3) У равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть меньший угол x, а больший 2х, т.к. относится как 1 к 2. Меньших углов два, значит 2x, и больших 2, значит 4x.
Вместе они 360.
Решаешь как в первое задаче уравнение и ответ тот же.
Вторую, извини, не могу
Чертеж во вложении.
Т.к. АК-биссектриса ∠А, то ∠1=∠2.
Т.к. ВМ-биссектриса ∠В, то ∠3=∠4.
Т.к. СЕ-биссектриса ∠С, то ∠5=∠6.
По условию ОА=ОВ=ОС. Значит, треугольники АОВ, АОС и ВОС - равнобедренные.У них в каждом углы при основании равны, т.е.
∠1=∠3, ∠2=∠6, ∠4=∠5. Отсюда следует, что ∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.
Тогда ∠1+∠2 =∠3+∠4= ∠5+∠6, т.е. ∠А=∠В=∠С.
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Значит, АВ=ВС=АС.
Т.е. ∆АВС - равносторонний. Доказано.