Получаются углы 90 60 30
отношение сторон 1:√3/2:1/2
угол С равен 30 , а угол А равен 60. ... .. .. .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. .
MSP и QRP равны.
По условию задачи угол M=углу Q и MP=PQ, угол MPS=углу RPQ как вертикальные.
Поэтому треугольник MSP и QRP равны по второму признаку треугольников. Значит MS=QR как соответственные стороны равных треугольников
Ну, вот для векторов <span>m = a + 2b + 3c , n = 2a − b − c , p = 3a − 4b − 5c,
m - 2n + p =0; это легко проверить. То есть эти вектора линейно зависимы, чтд. Коэффициенты можно просто подобрать, а можно найти методом неопределенных коэффициентов.
На самом деле, технически эта задача решается так - надо показать, что определитель 3х3
1 2 3
2 -1 -1
3 -4 -5
равен нулю.
Это тоже легко проверяется 1*(5 - 4) - 2*(-10 +3) + 3*(-8 + 3) = 0;
следовательно, строки определителя линейно зависимы, и поэтому вектора лежат в одной плоскости.
Объем параллелепипеда, построенного на них, как на ребрах, равен 0, это еще один метод решения - через смешанное произведение. Я его тут приводить не буду - очень долго набирать, и оно сводится к тому же определителю.</span>
Прямые a и b параллельны прямой c.Допустим, что прямые a и b не параллельные,а пересекаются в некоторой точке M.Тогда через точку M проходят две прямые,параллельные прямой c.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.Значит прямые a и c параллельны.
Если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.