Трапеция АВСД, ВС=38, АД=55, МН-средняя линия, точка О-пересечение МН и АС, треугольник АВС, МО-средняя линия треугольника=1/2ВС=38/2=19, ОН-средняя линия треугольника АСД=1/2АД=55/2=27,5, МО=19 - меньший отрезок
∠A=∠B/4
∠C=∠B-90°
∠А+∠В+∠С=180°
∠В/4+∠В+(∠В-90)=180⇒
9∠В=720+360
∠В=1080/9=120°⇒
∠А=120/4=30°
∠С=120-90=30°
<span>Пусть n - количество сторон многоугольника
</span>и
<span><span> n — число вершин многоугольника.
Обозначим
d — число возможных разных диагоналей.</span>
</span>
<span><span><span><span>Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, </span>кроме двух соседних и себя самой</span>. Значит,</span><span>из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
<span>И так как </span>каждая диагональ посчитана дважд<span>ы (из начала и из конца), то получившееся число</span><span> надо разделить на 2.</span></span>
Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле
</span><span>
По условию
d>n на 18
Составляем уравнение
n²-3n-2n=36
n²-5n-36=0
D=(-5)²-4·(-36)=25+144=169
n=(5+13)/2 =9
второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачи
Ответ. 9 сторон</span>
Очевидно , что треугольник на чертеже равнобедренный (углы при основании равны)
Значит площадь 8*(6+8)=8*14=112