1)aox=40°
box=60°
aob=20°
cob=20°
dox=130°
2)cob, aob
3)cob=aob, doz=cod
4)aox=40°, aob=20°, aoc=40°, aod=90°, aoz=140°
Т.к противоположные или накрестлежащие - (не помню как называются) углы равны. Пусть один угол-x,тогда второй -x*3,уравнение x+x*3=180,x=180/4,x=45, тогда второй =135. И все остальные по 45и 135
Вписанные углы ABD и ABC прямые, так как опираются на диаметры.
Из равенства углов следует, что BD и BC совпадают.
Из данных размеров следует, что D лежит между B и С.
Треугольники DAC и BAC имеют общую высоту (AB), их площади относятся как основания.
S(DAC)/S(BAC) =DC/BC =13/20
Центры окружностей - M и N - середины диаметров AD и AC.
MN - средняя линия в треугольнике DAC.
Средняя линия отсекает четверть площади треугольника.
(MAN~DAC, k=1/2, S(MAN)/S(DAC)=k^2=1/4)
S(DMNC)/S(DAC) =3/4
S(DMNC)/S(BAC) =3/4 *13/20 =39/80
(2;2) на координатной плоскости
Диагональ сечения прходящего через противоположные ребра, будет диаметром шара.
возмем сечение проходящее через ребра длиной 1 ( получится прямоугольник со строной 1), тогда другая его сторона = кор кв из (2*2+4*4) = 2 кор кв из 5
диагональ = кор кв из (1*1+2 кор кв 5 * 2 кор кв из5) = кор кв из 21
= диагональ шара
значит радиус = кор кв 21 / 2