1)) ОДЗ: 1-3х > 0 ==> x < 1/3
log (0.5) (1-3x) = log (2^(-1)) (1-3x) = -log (2) (1-3x)
получим:
-log (2) (1-3x) >= -2
log (2) (1-3x) <= 2
log (2) (1-3x) <= log (2) (4)
0 < 1-3x <= 4
-1 < -3x <= 3
1 > 3x >= -3
-1 <= x < 1/3
-------------------
2)) ОДЗ: (x-4 > 0) и (x-3 > 0) и (17-3x > 0)
4 < x < 17/3
сумма логарифмов ---логарифм произведения...
lg (x-4)(x-3) > lg (17- 3x)
основание логарифма (10) > 1 ==> функция возрастающая...
(x-4)(x-3) > (17- 3x)
x^2 - 7x + 12 - 17 + 3x > 0
x^2 - 4x - 5 > 0
решение квадратного неравенства: x < -1 или x > 5
Ответ: (5; 17/3)
----------------------
3)) замена: log (2) (x+1) = t
ОДЗ: x > -1
t^2 - 3t + 2 >= 0
t <= 1 или t >= 2
log (2) (x+1) <= 1 или log (2) (x+1) >= 2
log (2) (x+1) <= log (2) (2) или log (2) (x+1) >= log (2) (4)
x+1 <= 2 или x+1 >= 4
x <= 1 или x >= 3
Ответ: (-1; 1] U [3; +беск)
Перемножаем все в скобочках таким способом, забавно зовущимся "фонтанчиком".
4х*х-4х*3+1*х-1*3=12
4х^2-12x+x-3=12
4х^2-11x-3-12=0
4х^2-11x-15=0
D=b^2-4ac=121+4*4*15=361=19^2
x1=(-b+<span>√D)/2a=(11+19)/8=30/8=15/4=3,75
</span>x2=(-b-√D)/2a=(11-19)/8=-1
Ответ: 3,75; -1.
-2х(в КВ.)=x+1
-х+х(в КВ.)=2+1
х=3
Вот, вроде бы так должно получиться.Смтори на картинку:
6х-3у+2х+8у-10х+15у
6*3-3*(-1)+2*3-8*(-1)-10*3+15*(-1)= -10
Ответ: -10