Треугольники АСМ и DBM подобны по двум углам: <ACD=<ABD (вписанные опираются на одну дугу АD), <CAB=<CDB (вписанные опираются на одну дугу BC).
Из подобия: AM/DM=CM/BM=AC/DB.
Или 2X/2Y=1Y/3X.
Найдем коэффициент подобия этих треугольников.
Х/Y=Y/3X, отсюда 3X²=Y² и Х=Y√3/3.
Тогда AM/DM=CM/BM=√3/3. (коэффициент подобия).
Значит и АС/DB=√3/3, отсюда DB=4*√3/3.
Ответ: DB=4*√3/3.
По условию площадь осевого сечения = 16 см². d=h значит осевое сечение квадрат сторона которого равна =√16 = 4 см, поэтому высота цилиндра = 4 см. и диаметр = 4 см и радиус = 2см.
Объем V = πr²*h
V=π·2²·4
V=16π cv³
Площадь основания
S₁ = 1/2*10*8*sin(30°) = 40*1/2 = 20 см²
Периметр основания
P = 2*(8+10) = 36 см
Боковая поверхность
S₂ = P*h = 36h
Полная поверхность
S = 2*S₁ + S₂
260 = 2*20 + 36h
220 = 36h
h = 220/36 = 110/18 = 55/9
h = 55/9 см
Объём
V = S₁*h = 20*55/9 = 1100/9 см³
Правило треугольника (для векторов):
(1) AH = AB + BH;
(2) AH = AC + CH;
т.к. BH = - CH (т.к. они коллинеарны, разнонаправлены и равны по длине).
Тогда сложим (1) и (2):
AH + AH = AB + AC.
Что и требовалось доказать.