ВД - биссектриса углов В и Д.
∠ДВС=30°, ∠BДС=60°, значит Δ ВСД - прямоугольный.
АС и ВД пересекаются в точке Е. АЕ=СЕ=АС/2=6 см.
В прямоугольном тр-ке ВЕС СЕ лежит напротив угла в 30°, значит ВС=2СЕ=12 см.
В тр-ке ВЕД СД=СЕ/sin60=6·2/√3=4√3 см.
В тр-ке ВСД ВД²=ВС²+СД²=144+48=192,
ВД=8√3 см - это ответ.
<em>4)</em> 3) 45, 45, 90
,
значит Δ прямоугольный и равнобедренный, ∠С=90°, ∠А=∠В=(180-90)/2=45°
<em>5)</em> 5) 60 и 120 (об этом можно судить из соотношения сторон 2 и 1; вспоминаем про катет, лежащий против угла в 30°, ну и т.д.)
<em>
6)</em> 1) прямоугольный,
, значит он прямоугольный.
Высота, проведённая из прямого угла делит исходный Δ на два меньших Δ-ка, подобных друг другу и исходному, поэтому:
<u><em>Сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой</em></u>
<em /><em>a(n)=2R sin(180:n)=2Rsin(π:n</em><em>).</em>
Найдем радиус окружности из формулы длины окружности
C=2πR
R=C:2π
R=12π:2π=6
a(n)=2R sin180:n=2Rsin(π:n)
Подставим известные значения:
6√3=12*sin(180:n)
sin(180:n)=6√3):12=√3):2
√3):2- синус 60 градусов.
180:n =60
n=3
<em>Этот многоугольник - равносторонний треугольник</em>.
<u>Проверка:</u>
Высота этого треугольника по формуле h=а√3):2
h=6√3*√3):2=9
Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:
9:3*2=6, что соответствует условию задачи.