Question

1)Отрезки PQ и RS имеют общую середину . Докажите что PS=RQ и PR=SQ
2)Дан угол BOA между точками B и O взята точка M а между точками A и O взята точка N,так что OM=ON угол OMA=углу ONB.Доказать что угол B=углу A и BN=MA

Answer 1

1) т.к. точка О середина отрезков, то
РО =OQ   SO = OR
POS=ROQ    POR = SOQ  т.к. вертикальные углы
 Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны 
Значит треугольник POS= треугольнику ROQ ,
а треугольник POR = треугольнику SOQ
Отсюда следует, что PS = RQ  PR = SQ

2) рассмотрим треугольник ОВN и треугольник OAM
угол О общий, сторона ON = стороне ОМ угол ONB = углу ОМА
 Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит эти треугольники равны. Отсюда следует, что
BN = AM  угол В = углу А