тупой угол равен 120 градусов.
1) по теореме синусов: (корень из 37)/sin(120) = 3/sin(a),
отсюда а=arcsin(3*sin(120)/(корень из 37))=25,3 градуса.
угол b=60-25,3=34,7 градусов
по теореме синусов: (корень из 37)/sin(120) = х/sin(34,7),
х=(корень из 37)*sin(34,7)/sin(120) =4.
Периметр равен P=3*2+4*2=14.
2) по теореме косинусов:
(корень из 37)^2=x^2+3^2-2*3*x*cos(120)
решаете квадратное уравнение, находите периметр.
<span>Подсказка</span> Докажите, что треугольник <em>ABC</em> — равносторонний. <span>Решение</span> Поскольку <em>OE</em> = <em>BE</em> и <em>OM</em> = <em>AM</em>, то <em>OE</em> = <em>OM</em>. Поэтому <em>CO</em> — биссектриса угла <em>ECM</em>.
<span>Из равенства медиан <em>BE</em> и <em>AM</em> следует, что треугольник <em>ABC</em> -- равнобедренный. Поэтому <em>EC</em> = <em>CM</em>. Тогда треугольники <em>CEO</em> и <em>CMO</em> равны, а т.к.</span>
<span><em>CEO</em> + <em>CMO</em> = 180град</span>
<span>то</span>
<em>CEO</em> = <em>CMO</em> = 90град
<span>т.е. медианы <em>AM</em> и <em>BE</em> являются высотами. Поэтому треугольник <em>ABC</em> — равносторонний. Следовательно,</span>
<span><em>AB</em> = АМ/ sin(60)= два корня из трех</span>
ответ <span>два корня из трех</span>
2) Найдем высоту сегмента, (R радиус сферы, r радиус основания) , тогда по теореме Пифагора расстояние от центра сферы до основания равна √(R^2-r^2)=√(25^2-20^2)=15 , значит высота сегмента равна h=R-15=25-15=10 . Тогда объем по формуле
V=pi*h^2*(R-(h/3)) = pi*100*(25-(10/3)) = 6500*pi/3
3) Если сечение проходит через середину то h=R/2 (середина высоты)
Подставляя в формулу
V1=pi*h^2*(R-(h/3)) = pi*(R^2/4)*(R-R/6) = pi*5R^3/24
Объем полушара равен по той же формуле, но h=R
V=pi*h^2*(R-(h/3)) = pi*2*R^3/3
Тогда объем другой части равен
V2=V-V1 = pi*R^3*(2/3-5/24) = 11*pi*R^3/24
4)
Опустим высоту OH (O центр сферы, H основание , A,B концы хорд) через центр на основание сечения , тогда получим прямоугольный треугольник OAH , откуда OH лежит против угла 90-(120/2) = 30 гр , значит он равен OH=R/2 , откуда высота сектор равна h=R-OH = R-R/2 = R/2
Значит V=2*pi*R^2*h/3 = 2*pi*R^2*(R/2)/3 = pi*R^3/3
Пи*R(в квадрате)/360 *3= пи*49/120=3,14*49/180=153,86/120=1,23