<span>Подсказка</span> Докажите, что треугольник <em>ABC</em> — равносторонний. <span>Решение</span> Поскольку <em>OE</em> = <em>BE</em> и <em>OM</em> = <em>AM</em>, то <em>OE</em> = <em>OM</em>. Поэтому <em>CO</em> — биссектриса угла <em>ECM</em>.
<span>Из равенства медиан <em>BE</em> и <em>AM</em> следует, что треугольник <em>ABC</em> -- равнобедренный. Поэтому <em>EC</em> = <em>CM</em>. Тогда треугольники <em>CEO</em> и <em>CMO</em> равны, а т.к.</span>
<span><em>CEO</em> + <em>CMO</em> = 180град</span>
<span>то</span>
<em>CEO</em> = <em>CMO</em> = 90град
<span>т.е. медианы <em>AM</em> и <em>BE</em> являются высотами. Поэтому треугольник <em>ABC</em> — равносторонний. Следовательно,</span>
<span><em>AB</em> = АМ/ sin(60)= два корня из трех</span>
ответ <span>два корня из трех</span>