Различие очень простое. Такое же, как у понятий "серебристый Ауди А8" и "транспортное средство".
Атеизм сконцентрирован на одном, очень узком, вообще-то моменте. Всё его содержание сводится к последовательному отвержению тезиса о существовании личных существ, или безличных (пантеизм), или ещё каких-нибудь сверхъестественных субстанций, определяющих по своей воле прошлое, настоящее и будущее всего существующего.
Материализм вполне признаёт это представление. И опирается на него, при анализе различных явлений, процессов и феноменов. Это подход к самым разным вещам.
Насчёт того, что он не отвергает "духовной сущности" - в некотором роде, можно сказать и так. Вот только под этой самой духовной сущностью подразумеваются, конечно, не боги, призраки, домовые-лешие и прочий астрологический экстрасенсорный хирофэншуй. А, к примеру - государственные законы и представления людей о разных вещах (в том числе и религию), литературу, прочее искусство, дипломатию и т.д. феномены, которые невозможно свести к чисто вещественному.
Для более подробного ознакомления с темой можно обратиться к книге Корнфорта, которая так и называется - "Материализм".